Complex Variables and Partial Differential Equations (3130005)

BE | Semester-3   Winter-2019 | 26-11-2019

Q4) (a)

Evaluate 02+4iRez dz along the curve z = t + i t2.

Here, z = t + i t2 -----(1)
 
x + i y = t + i t2 
 
x = t  &  y = t2 
 
dx = dt  &  dy = 2 t dt 
 
Now, dz = dx + i dy
 
dz = dt + i 2t dt
 
dz = 1 + i 2t dt
 
Limit of Integration
 
If z = 0 then by 1, t = 0
 
If z = 2 + 4 i then by 1, t = 2
 
t : 0 to 2
 
02+4iRez dz = 02+4ix dz = 02t 1 + i 2t dt = 02t + i 2t2 dt =  t2 2 + i 2t3 302 = 2 + i  16 3