Complex Variables and Partial Differential Equations (3130005)

BE | Semester-3   Summer-2020 | 27-10-2020

Q2) (a)

EvaluateCx2 - i y2 dz along the parabola y = 2x2 from 1, 2 to 2, 8.

y = 2x2  dy = 4x dx
 
dz = dx + i dy  dz = dx + i 4x dx  dz = 1 + i 4x dx
 
x: 1 to 2
 
I = Cx2 - i y2 dz
 
I =12x2 - i 4x4 1 + i 4x dx
 
I =12x2 + i 4x3 - i 4x4 -  i2 16x5 dx
 
I =12x2 + i 4x3 - i 4x4 + 16x5 dx
 
I =x33 + i x4 - i 4x55 + 16x6612
 
I =83 + i 16 - i 1285 + 10246  -  13 + i - i 45 + 166
 
I =83 + 10246 - 13 - 166  + i  16 - 1285 - 1 + 45
 
I = 5113 - i 495