Complex Variables and Partial Differential Equations (3130005)

BE | Semester-3   Summer-2020 | 27-10-2020

Q2) (c( i ))

Find the fourth roots of -1.

Let, z = -1
 
x = -1 & y = 0
 
r = 1  &  θ = π + 2
 
The polar form of complex number,
 
-1 = r cosθ + i sinθ
 
-1 = 1cosπ + 2 + i sinπ + 2
 
-114 = cosπ + 2 + i sinπ + 214
 
-114 = cosπ + 24 + i sinπ + 24  ( De Movire's Theorem)
 
; k = 0, 1, 2, 3.
 
If k= 0, then z1 = cos π4 + i sin π4.
 
If k= 1, then z2 = cos 3π4 + i sin 3π4.
 
If k= 2, then z3 = cos 5π4 + i sin 5π4.
 
If k= 3, then z4 = cos 7π4 + i sin 7π4.