Complex Variables and Partial Differential Equations (3130005)

BE | Semester-3   Summer-2020 | 27-10-2020

Q5) (c)

Find the solution of wave equation utt = c2 uxx , 0  x  π with initial and boundary condition u0, t = uπ, t = 0 ; t > 0 , ux, 0 = ksin x - sin 2x, utx, 0 = 0 ; 0  x  π, c2 = 1

→ We know that the solution of wave equation 2ut2 = c22ux2 is given by 
 
ux, t = n=1 An sin  nπx L cos nπct L -----1
 
→ Using , ux, 0 = ksin x - sin 2x, we get
 
ux, 0 = n=1 An sin nx
 
ksin x - sin 2x = A1 sin x + A2 sin 2x + A3 sin 3x +...
 
A1 = k, A2 = - k, A3 = 0
 
So, the solution is, 
 
ux, t = A1 sin x cos ct + A2 sin 2x cos 2ct         1
 
ux, t = k sin x cos t - k sin 2x cos 2t         c = 1