Complex Variables and Partial Differential Equations (3130005)

BE | Semester-3   Summer-2020 | 27-10-2020

Q5) (c)

Find the solution of ut = c2 utt together with the initial and boundary conditions u0, t = u2, t = 0 ; t0, ux, 0 = 10 ; 0  x  2.

Solution of Heat equation:
 
ux, t = n = 1 Bn sin nπxL e-n2π2c2tL2
 
Bn = 2L 0L fx sin nπxL dx
 
Bn = 22 02 10 sin nπx2 dx
 
Bn = 10 - cos nπx2202
 
Bn = 20  - cos  +cos 0 = 20  1 - cos 
 
Bn = 20  1 - -1n
 
Solution:
 
ux, t = n = 1 Bn sin nπxL e-n2π2c2tL2
 
ux, t = n = 1 20  1 - -1n sin nπx2 e-n2π2c2t4