Applied Mathematics for Electrical Engineering (3130908)

BE | Semester-3   Winter-2019 | 26-11-2019

Q2) (c ( ii )) 

State Newton’s backward formula and use it to find the approximate value of f(7.5), if
x 3 4 5 6 7 8
f  x  28 65 126 317 344 513

Newton’s Backward Difference Formula

If data are ( x0 , y0 ) , ( x1 , y1 ) , … , ( xn , yn ). Where, x0 , x1 , x2 , … , xn are equally spaced,v  
 
f ( x ) = y = yn + p ∇yn + p ( p + 1 )2 !∇2 yn +  p ( p + 1 ) ( p + 2 ) 3 !∇3 yn + ⋯
 
Where, p= x - x0 h; xn is the last point.
 
x f ( x ) ∇ f ( x ) ∇2 f ( x ) ∇3 f ( x ) ∇4 f ( x ) ∇5 f ( x )
3 28          
    37        
4 65   24      
    61   6    
5 126   30   0  
    91   6   0
6 217   36   0  
    127   6    
7 344   42      
    169        
8 513          
 
Here, p= x - xn h=  7.5 - 8 1= -0.5
 
The Newton’s forward difference formula is
 
f ( x ) = y = yn + p ∇yn + p ( p + 1 )2 !∇2 yn +  p ( p + 1 ) ( p + 2 ) 3 !∇3 yn + ⋯
 
f ( x ) = y = 513 +  -0.5   169  + 12 !  -0.5   -0.5 + 1   42  + 13 !  -0.5    -0.5 + 1   -0.5 + 2   6  + 0 + 0
 
f ( x ) = 513 - 84.5 - 5.25 - 0.375
 
f ( x ) = 422.875
 

Questions

Go to Question Paper