Mathematics-I (3110014)

$\mathrm{The} \mathrm{cross}-\mathrm{section} \mathrm{AB} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{generated} \mathrm{volume}, \mathrm{is} \mathrm{a} \mathrm{circle} \mathrm{of} \mathrm{radius} \mathrm{y} \mathrm{perpendicular} \mathrm{to} \mathrm{X} – \mathrm{axis}. [ \mathrm{From} \mathrm{Fig}. 1 ]$

$\mathrm{Volume} \mathrm{of} \mathrm{solid} \mathrm{is} \mathrm{given} \mathrm{by},$

$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{x}=\mathrm{a}}^{\mathrm{x}=\mathrm{b}}{\mathrm{y}}^2 d\mathrm{x}$

$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{x}=1}^{\mathrm{x}=3}{\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)}^2 d\mathrm{x}$

$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{x}=1}^{\mathrm{x}=3}{\mathrm{x}}^{-2} d\mathrm{x}$

$\mathrm{V}=\mathrm{\pi }{\left[\frac{{\mathrm{x}}^{-1}}{-1}\right]}_1^3$

$\mathrm{V}=-\mathrm{\pi }{\left[\frac{1}{\mathrm{x}}\right]}_1^3$

$\mathrm{V}=-\mathrm{\pi }\left[\frac{1}{3}-1\right]$

$\mathrm{V}=-\mathrm{\pi }\left[-\frac{2}{3}\right]$

$\mathrm{V}=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$